Els nombres reals inclouen aquells que es poden expressar de forma de fracció  (nombres racionals) i aquells que tenen infinites xifres decimals no periòdiques i no es poden representar en forma de fracció (nombres irracionals).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Els nombres naturals són els primers nombres que es van utilitzar, ja que serveixen per comptar i ordenar. El conjunt dels nombres naturals està format per:

       N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

 

1.Els nombres naturals estan ordenats: el que ens permet comparar dos nombres naturals:  5>3 ; 5 és major que 3.                     3 <5 ; 3 és menor que 5.

2.Els nombres naturals són il·limitats: si a un nombre natural li sumem 1, obtenim un altre nombre natural.

3.Representació dels nombres naturals: Els nombres naturals es poden representar en una recta ordenats de menor a major. Sobre una recta assenyalem un punt, que marquem amb el número zero. A la dreta del zero, i amb les mateixes separacions, situem de menor a major els següents nombres naturals: 1, 2, 3 ..

 

 

 

 

 

 

4.Operacions bàsiques amb nombres naturals: Les operacions bàsiques que podem fer amb nombres naturals són: La suma, la resta, la multiplicació, la divisió, la potencia i l'arrel

• Suma de nombres naturals: a + b = c (Els termes de la suma, a i b, es diuen sumands i el resultat, c, suma.)    

• Resta de nombres naturals: a-b =c  (a és el minuend, b  és el  subtrahend, c és la resta o diferència) La suma i la resta són operacions inverses.

• Multiplicació de nombres naturals: a·b = c  (a és el factor 1, b és el factor 2, c és el producte)

• Divisió de nombres naturals a:b = c  (a és el dividend, b és el divisor, c és el quocient)  

La multiplicació i la divisió són operacions inverses

5. Propietats de les operacions

• Interna:  El resultat d'operar amb dos  nombres naturals és sempre  un altre nombre natural. Aquesta propietat la compleixen la suma i la multiplicació però no  la resta i la divisió

• Associativa: La manera d'agrupar els valors amb els que s’està operant no varia el resultat. Aquesta propietat la compleixen la suma i la multiplicació però no  la resta i la divisió

(a + b) + c = a + (b + c)          Ex:  (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) = 10

(a · b)  · c  = a · (b · c )           Ex:  (2 · 3) · 5 = 2 · (3 ·  5) = 30

• Commutativa: L'ordre  en que operem els valors no canvia el resultat. 

a + b = b + a        Ex:  2 + 5 = 5 + 2

a · b = b · a          Ex 6 · 5 = 5 · 6 = 30 

     Aquesta propietat la compleixen la suma i la multiplicació però no  la resta i la divisió

• Element neutre: El 0 és l'element neutre de la suma i de la resta  perquè tot nombre sumat o restat  amb ell dóna el mateix nombre.

a + 0 = a        Ex:  3 + 0 = 3

a - 0 = a         Ex 7 - 0  = 7

    L'1 és l'element neutre de la multiplicació  i de la divisió, perquè tot nombre  multiplicat o dividit per       1 dóna el mateix nombre. a · 1= a      Ex: 7 . 1 = 7 ;  a : 1 = a      Ex: 75 : 1 = 75

• Propietat distributiva: Aquesta propietat relaciona  la multiplicació amb la suma  i la resta: 

a · (b + c ) = a · b  +  a· c

• Potències de nombres naturals: Una potència és una forma abreujada d'escriure un producte format per diversos factors iguals.

  • La base d'una potència és el nombre que multipliquem per si mateix, en aquest cas el 5.

  • L'exponent d'una potència és el nombre de vegades que multipliquem la base, en l'exemple és el 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Però no es possible fer restes amb ells, on el minuend es mes petit que el subtrahend. Com a la vida  real ens trobem amb operacions d'aquest tipus: on a un nombre menor cal restar li un de més gran. Per exemple: si tens 10 euros i en deus 15, de quants diners disposes? Igual passa per representar temperatures sota zero, profunditats respecte al nivell del mar, etc.

 

Ens vam veure obligats a ampliar el concepte de nombres naturals, introduint un nou conjunt numèric anomenat nombres enters. El conjunt dels nombres enters es representa amb la lletra Z i està format per:

Z={...-5, 4,- 3,- 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Els nombres enters es divideixen en tres parts: enters positius o nombres naturals, enters negatius i zero.